20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|，x∈（-∞，2）}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)F（x）=x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$的零點個數(shù)為（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 函數(shù)F（x）=x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$的零點個數(shù)可化為方程f（x）=$\frac{13}{10x}$-$\frac{3}{10}$的解的個數(shù)，作函數(shù)的圖象，從而由數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：令x•[f（x）+$\frac{3}{10}$]-$\frac{13}{10}$=0，
易知x=0不是方程的解，故x≠0；
故f（x）+$\frac{3}{10}$=$\frac{13}{10x}$，
即f（x）=$\frac{13}{10x}$-$\frac{3}{10}$，
作函數(shù)y=f（x）與y=$\frac{13}{10x}$-$\frac{3}{10}$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，圖象有6個交點，
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．給定下列命題：
①“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實數(shù)根”的逆否命題；
②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；
③“若$\frac{1}{a}＜\frac{1}＜0，則\;ab＜b$2”的逆否命題；
④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．
⑤“若$\frac{a}＞\frac{a}，則\;a＜b＜0$”的逆命題．
其中真命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．給出下列四個命題．
①命題p：對任意x∈R，sinx≤1的否定￢p：存在x∈R，sinx＞1；
②“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；
③若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$都是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$”是“$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）”的必要不充分條件；
④命題“若一個整數(shù)能被6整除，則它能被3整除”的否命題是假命題．其中真命題的序號是①．（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下面四個結(jié)論：
①y=sin|x|的圖象關(guān)于原點對稱；
②y=sin（|x|+2）的圖象是把y=sin|x|的圖象向左平移2個單位而得到的；
③y=sin（x+2）的圖象是把y=sinx的圖象向左平移2個單位而得到的；
④y=sin（x+2）的圖象是由y=sin（x+2）（x≥0）的圖象及y=-sin（x-2）（x＜0）的圖象組成的．
其中，正確的結(jié)論有③（請把正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y=$\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AB的中點，D是CC1上一點．
（I）求證：A1B1∥平面DAB；
（Ⅱ）求證：A1B1⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）和圓O：x2+y2=b2．過雙曲線C上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．若△PAB可為正三角形，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是[$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F為拋物線y2=4x的焦點，點A，B在該拋物線上，$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$=0（其中O為坐標(biāo)原點），則△ABO與△BFO面積之差的最小值是（　　）
A．4B．8C．8$\sqrt{3}$D．16$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點A（1，2），B（2，3），C（-2，5），證明$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$．

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同步練習(xí)冊答案