Question

已知x，y∈R，且3^x+5^y≥3^-y+5^-x，則x與y一定滿足（　　）

• A、x+y≥0
• B、x+y≤0
• C、x-y≥0
• D、x-y≤0

Answer 1

分析：本題是選擇題，結(jié)合選項(xiàng)主要分析x+y，x-y的符號(hào)，可以運(yùn)用特殊值法與排除法解決．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)B  若x=-1，y=0 
∴3^x+5^y=

4

3

 3^-y+5^-x ;；=6 
∴3^x+5^y≥3^-y+5^-x不成立 故B不正確
對(duì)于選項(xiàng)C  x-y≥0 即x≥y
若x=0，y=-1
∴3^x+5^y=

6

5

 3^-y+5^-x ;；=4
∴3^x+5^y≥3^-y+5^-x不成立 故C不正確
同理可得  選項(xiàng)D不正確
對(duì)于選項(xiàng)A x+y≥0 即x≥-y，y≥-x
而函數(shù)y=a^x（a＞1）在R上單調(diào)遞增
∴3^x≥3^-y    5^y≥5^-x
∴3^x+5^y≥3^-y+5^-x恒成立，即x+y≥0一定成立
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等關(guān)系，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，從題型上看本題采用特殊值法與排除法解決應(yīng)該是應(yīng)試較好的選擇．