已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
3a2
=1(a＞0)的右焦點，O為坐標原點，設(shè)P是雙曲線C上一點，則∠POF的大小不可能是（　�。�
分析：求出雙曲線的漸近線與x軸的夾角，畫出圖象判斷P在雙曲線左右兩支時，∠POF的大小范圍，即可判斷選項．
解答：解：因為雙曲線
x2
a2
-
y2
3a2
=1(a＞0)的漸近線為y=±
3
x，
所以雙曲線的漸近線與x軸的夾角為60°，如圖，如果P在雙曲線的左支，則∠POF∈（0°，60°）．
如果P 在雙曲線的右支，則∠POF∈（120°，180°]，
所以∠POF不可能為80°．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的思想，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x，則拋物線y2=4ax上一點M（2，y0）到該拋物線焦點F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）x在R上是增函數(shù)；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域為R”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x，則拋物線y2=4ax上一點M（2，y0）到該拋物線焦點F的距離是______．

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