精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線；命題q：函數f（x）=（4-a）x在R上是增函數；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數a的取值范圍．
分析：先根據解析幾何的知識以及函數的單調性定義得到命題p，q的范圍再根據命題“p或q”為真，“p且q”為假，得到命題p，q一真一假，分p真q假，p假q真兩種情況來求a的范圍．
解答：解：p真時，（a-2）（6-a）＞0，解得2＜a＜6
q真時，4-a＞1，解得，a＜3
∵命題“p或q”為真，“p且q”為假，∴命題p，q一真一假
當p真q假時，得3≤a＜6
當p假q真時，得a≤2，
∴實數a的取值范圍為（-∞，2]∪[3，6）
點評：本題考查了復合命題真假的應用，做題時不要丟情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x=-1+3cosθ
y=2+3sinθ
，(θ為參數）所圍成圖形的面積被直線y=-2x平分；命題q：若拋物線x2=ay上一點P（x0，2）到焦點的距離為3，則a=2．那么下列說法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：曲線y=x2+（m-1）x+1與x軸交于不同的兩點，命題q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“方程x2+y2-x+y+m=0對應的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：曲線y=x2+（2m-3）x+1與x軸相交于不同的兩點；命題q：
x2
m
+
y2
2
=1表示焦點在x軸上的橢圓．若“p且q”是假命題，“∅q”是假命題，求m取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案