（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，|z|=1，且z+
.
z
=1，求z；
（2）已知復(fù)數(shù)z=
5m2
1-2i
-（1+5i）m-3（2+i）為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則由題意可得
2a=1
a2+b2=1
，結(jié)合復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得a、b的值．
（2）化簡復(fù)數(shù)z為（m2-m-6）+（2m2-5m-3）i，是純虛數(shù)，可得m2-m-6=0，且2m2-5m-3≠0，由此求得m的值．
解答： 解：（1）設(shè)z=a+bi，a，b∈R，則由題意可得
2a=1
a2+b2=1
，解得
a=
1
2
b=±
3
2
．
再根據(jù)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，可得b=-
3
2
，∴z=
1
2
-
3
2
i．
（2）∵復(fù)數(shù)z=
5m2
1-2i
-（1+5i）m-3（2+i）=（m2-m-6）+（2m2-5m-3）i為純虛數(shù)，
∴m2-m-6=0，且2m2-5m-3≠0，求得m=-2．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某象棋比賽規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)結(jié)束．假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲、乙每局獲勝的概率分別為
2
3
和
1
3
，且各局比賽勝負(fù)互不影響．
（1）求比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
×（
b
+
c
），其中
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求當(dāng)x∈[
3π
8
，
7π
8
]時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）y=cosx的圖象函數(shù)經(jīng)過怎樣的轉(zhuǎn)換得到f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx-3，y=f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）；f′（x）=0有解，但解卻不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD
（Ⅰ）證明：平面SBD⊥平面SAC
（Ⅱ）當(dāng)SA=AD時(shí)，且∠ABC=60°時(shí)，求平面SAD與平面SBC所成角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，
3
y），
b
=（1，0），且（
a
+
3
b
）•（
a
-
3
b
）=0．
（1）求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；
（2）設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為
6
5
π，半徑為10cm的扇形，則圓錐的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案