Question

（2014•長(zhǎng)春三模）已知函數(shù)f（x）=x2的圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1））與點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線互相垂直，并交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（ ）

A.（﹣，3） B.（0，﹣4） C.（2，3） D.（1，﹣）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由已知函數(shù)解析式求得A，B的坐標(biāo)，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在A，B兩點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，由圖象在點(diǎn)A（x1，f（x1））與點(diǎn)B（x2，f（x2））處的切線互相垂直得到，由點(diǎn)斜式寫出過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線方程，通過(guò)整體運(yùn)算求得，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，然后逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)可得答案．

【解析】
由題意可知， （x1≠x2），

由f（x）=x2，得f′（x）=2x，

則過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線斜率k1=2x1，k2=2x2，

又切線互相垂直，

∴k1k2=﹣1，即．

兩條切線方程分別為，

聯(lián)立得（x1﹣x2）[2x﹣（x1+x2）]=0，

∴2x﹣（x1+x2）=0，x=．

代入l1得，，

結(jié)合已知選項(xiàng)可知，P點(diǎn)坐標(biāo)可能是D．

故選：D．