Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
B．關(guān)于直線x=對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱
D．關(guān)于直線x=對(duì)稱

Answer 1

【答案】分析：由周期求得ω=2，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變化規(guī)律，求得函數(shù)的解析式為 y=sin（2x-+ϕ），再由函數(shù)的奇偶性求得 ϕ=，可得 函數(shù)f（x）=sin（2x+）．
令2x+=kπ，k∈z，求得x的值，可得對(duì)稱中心為（ ，0），k∈z，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜）的最小正周期為π，故=π，ω=2．
把其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)的解析式為 y=sin[2（x-）+ϕ]=sin（2x-+ϕ），為奇函數(shù)，
∴-+ϕ=kπ，∴ϕ=kπ+，k∈z∴ϕ=，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+）．
令2x+=kπ，k∈z，可得 x=，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（ ，0），k∈z，
故點(diǎn)（，0）是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變化規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題．