【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達式.
(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.
【答案】
(1)解:設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費用為 .
再由C(0)=8,得k=40,
因此 .
而建造費用為C1(x)=6x,
最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為
(2)解: ,令f'(x)=0,即 .
解得x=5, (舍去).
當(dāng)0<x<5時,f′(x)<0,當(dāng)5<x<10時,f′(x)>0,故x=5是f(x)的最小值點,對應(yīng)的最小值為 .
當(dāng)隔熱層修建5cm厚時,總費用達到最小值為70萬元
【解析】(1)由建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= ,若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.我們可得C(0)=8,得k=40,進而得到 .建造費用為C1(x)=6x,則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x),我們不難得到f(x)的表達式.(2)由(1)中所求的f(x)的表達式,我們利用導(dǎo)數(shù)法,求出函數(shù)f(x)的單調(diào)性,然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f(x)的最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(1) 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(2) 當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知以點C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓過原點O.
(1)設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)B(0,2),且P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點,求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標(biāo).
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【題目】下列函數(shù)中,與函數(shù)y= 有相同定義域的是( )
A.f(x)=lnx
B.
C.f(x)=|x|
D.f(x)=ex
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【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)過坐標(biāo)原點作曲線的切線,設(shè)切點為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=1,A=120°,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC上的點,且 , ,其中m,n∈(0,1).若EF,BC的中點分別為M,N,且m+4n=1,則 的最小值為 .
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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且a= ,b= ,求sinC的值.
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【題目】一河南旅游團到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗.
(1)求應(yīng)從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù);
(2)若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機抽取2種送給自己的父母,
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率.
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