已知數(shù)列中,
(Ⅰ)求證:是等比數(shù)列,并求
的通項公式
;
(Ⅱ)數(shù)列滿足
,數(shù)列
的前n項和為
,若不等式
對一切
恒成立,求
的取值范圍。
(Ⅰ)詳見解析;;(Ⅱ)
.
解析試題分析:(Ⅰ)已知數(shù)列中,
,像這種分子為單項,分母為多項的遞推關(guān)系,常常采用取倒數(shù)法,即
,這樣就得到
的遞推關(guān)系,求證:
是等比數(shù)列,只需證明
等于與
無關(guān)的常數(shù)即可,求
的通項公式,由前面證明可知
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列,故能寫出
,從而可得
;(Ⅱ)若不等式
對一切
恒成立,求
的取值范圍,首先求出
,而
是數(shù)列
的前n項和,故需求
的通項公式,由
,可得
,這是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項積所組成的數(shù)列,求它的前n項和,可用錯位相減法來求得
,從而求出
的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由知,
,又
是以
為首項,
為公比的等比數(shù)列,
6分
(Ⅱ),
, 兩式相減得
9分
若n為偶數(shù),則
若n為奇數(shù),則 13分
考點:等比數(shù)列的判斷,數(shù)列的通項公式的求法,數(shù)列求和.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前n項和為
,已知
,
,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,數(shù)列
的前n項和為
,
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,
(1)求,
;
(2)設(shè),證明:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前
項和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項和是
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求適合方程
的正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項和為
,數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列,
是
和
的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前
項和
.
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