Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1） ; （2）的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（1）由已知得，可得函數(shù)f （x）在上單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，的有極小值也是最小值，即可求出最小值；（2）令，則， ．然后再對(duì)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，解不等式即可求出結(jié)果．

試題解析：（1）由已知得， 1分

令；令．

因此，函數(shù)f （x）在上單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)， 5分

當(dāng)x=-1時(shí)，的有極小值也是最小值， 6分

（2）令，

則， ． 8分

（a）當(dāng)，即時(shí)，，g（x）在是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，都有，即； 10分

（b）當(dāng)時(shí)，令；令，

因此函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

由于對(duì)所有都有，即成立，

因此，，，

所以． 13分

綜上所述，a的取值范圍是． 14分．

考點(diǎn)：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2．不等式恒成立問題．