Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：

x=4+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)上，則|AB|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁，C₂的方程分別化為直角坐標(biāo)方程，則曲線C₁，C₂上的兩點(diǎn)A，B|AB|的最小值=|C₁C₂|-R-r=

(4-1)2+1

-

2

-1．

解答： 解：由曲線C1：

x=4+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）化為（x-4）²+y²=1，得到圓心C₁（4，0），半徑r=1；
由曲線C₂：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)展開可得：ρ2=2

2

ρ(

2

2

cosθ-

2

2

sinθ)，
即為x²+y²=2x-2y，化為（x-1）²+（y+1）²=2，圓心C₂（1，1），半徑R=

2

．
由于點(diǎn)A，B分別在曲線C₁，C₂上．
∴|AB|的最小值=|C₁C₂|-R-r=

(4-1)2+1

-

2

-1=

10

-

2

-1．
故答案為：

10

-

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、求兩條曲線的最小距離，屬于基礎(chǔ)題．