已知A為圓O：x2+y2=8上的任意一點(diǎn)，若A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，則m=
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，可得與直線l：y=x+m平行的直線方程為y=x+2
2
或y=x-2
2
，且直線與圓相離，從而可求m的值．
解答： 解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機(jī)的取一個點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，
∵A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，
∴與直線l：y=x+m平行的直線方程為y=x+2
2
或y=x-2
2
，且直線與圓相離，
∵y=x+m與y=x+2
2
或y=x-2
2
的距離為2，
∴
|m+2
2
|
2
=2，
∴m=±4
2
．
故答案為：±4
2
．
點(diǎn)評：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：
x=4+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)有一動點(diǎn)P，AP=9，作PQ⊥BC于Q，PR⊥CD于R，求矩形PQCR面積的最小值和最大值，并指出取最大值時P的具體位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，-3）的直線的傾斜角為
3π
4
，則y=（　�。�
A、-1B、0C、-3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(
x
+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩人約定在19：30至20：30之間相見，并且先到者必須等遲到者20分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在19：30至20：30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=x-
1
x
在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（　�。�
A、y=2x-2
B、y=x-1
C、y=0
D、y=-x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若x∈[0，  
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案