Question

若定義在R上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，且滿足f（x+1）f（x）=2．則（　�。�

• A、f（-

  5

  2

  ）＜f（0）＜f（3）
• B、f（0）＜f（-

  5

  2

  ）＜f（3）
• C、f（0）＜f（3）＜f（-

  5

  2

  ）
• D、f（3）＜f（0）＜f（-

  5

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+1）f（x）=2可推出f（x）=f（x+2）；由結(jié)合奇偶性可得f（-

5

2

）=f（

1

2

），f（3）=f（1）；從而由單調(diào)性判斷．

解答： 解：∵f（x+1）f（x）=2，
∴f（x+2）f（x+1）=2；
故f（x）=f（x+2）；
故f（-

5

2

）=f（-

1

2

）=f（

1

2

）；
f（3）=f（1）；
又∵在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，
∴f（0）＜f（

1

2

）＜f（1）；
即f（0）＜f（-

5

2

）＜f（3）；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．