精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠A1AB=∠CAB=
π
3
，AA1=2，AB=AC=1，O為側面四邊形BB1C1C對角線的中點，則AO的長度為（　�。�
A、
6
B、
11
C、
11
2
D、
6
2
分析：取BC的中點D，連結OD，AD，求出OD，AD，以及∠ODA，通過三角形求出AO的長度．
解答：精英家教網(wǎng)解：取BC的中點D，連結OD，AD，
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC=∠A1AB=∠CAB=
π
3
，AA1=2，AB=AC=1，
∴OD∥AA1，OD=
3
2
，AD=1，
由cos∠A1AB=cos∠A1AD•cos∠BAD，
可得cos∠A1AD=
cos60°
cos30°
=
1
2
3
2
=
3
3
．
在△AOD中，AO2=AD2+OD2-2AD•ODcos∠ADO
=12+（
3
2
）2-2×1×
3
2
×(-
3
3
)
=
11
4
．
∴AO=
11
2
．
故選：C．
點評：本題考查空間兩點距離的求法，考查空間想象能力，余弦定理的應用以及三面角公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設AA′：AC=λ．頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側棱CC′中點，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當λ=
2
時，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當λ=1時，求二面角C-A′B-P的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側面A'ACC'⊥側面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側面BB'C'C的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年江蘇省南京市金陵中學高三數(shù)學綜合試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設AA′：AC=λ．頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側棱CC′中點，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當λ=時，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當λ=1時，求二面角C-A′B-P的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設AA′：AC=λ．頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側棱CC′中點，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當λ=時，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當λ=1時，求二面角C-A′B-P的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年湖北省武漢市高三四月調考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側面A'ACC'⊥側面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側面BB'C'C的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案