Question

已知（其中）的展開式中第項，第項，第項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.
（1）求的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項.

Answer 1

（1）；（2）、、.

解析試題分析：（1）先寫出這三項的二項式系數(shù)，然后根據(jù)它們成等差，建立等式，解出的值，注意系數(shù)與二項式系數(shù)是兩個不同的概念，當(dāng)然此題的結(jié)果是一樣的，另外注意的限制條件；（2）首先要確定哪些項為有理項，這要緊扣有理項的概念，即字母的指數(shù)是整數(shù)，這樣通過通項公式，確定取哪些值能保證的指數(shù)為整數(shù)，然后再具體求出各項即可.
試題解析：（1）（其中）的展開式中第項，第項，第項的二項式系數(shù)分別
是，，，依題意得，寫成：
化簡得，即：,解得或，因為，所以.                                                                5分
（2）展開式的通項（）
展開式中的有理項當(dāng)且僅當(dāng)是的倍數(shù)，因為，符合條件的只有，
所以展開式中的有理項共項是：；；.                                                   12分
考點：二項式定理及應(yīng)用.