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已知函數F(x)=
∫x0
(t2-t-2)dt，則F（x）的極小值為（　�。�
A．-
10
3
B．
10
3
C．-
13
6
D．
13
6
根據微積分基本定理，得
F(x)=
∫x0
(t2-t-2)dt=
1
3
x3-
1
2
x2-2x
∵F'（x）=x2-x-2=（x+1）（x-2）
∴當x∈（-1，2）時，F(xiàn)'（x）＜0；當x∈（-∞，-1）或x∈（2，+∞）時，F(xiàn)'（x）＞0
由此可得，F(xiàn)（x）的增區(qū)間是（-∞，-1）和（2，+∞）；減區(qū)間是（-1，2）
∴F（x）的極小值為F（2）=
1
3
×23-
1
2
×22-2×2=-
10
3

故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

物體A的運動速度與時間之間的關系為（的單位是，的單位是），物體B的運動速度與時間之間的關系為，兩個物體在相距為的同一直線上同時相向運動。則它們相遇時，A物體的運動路程為：        

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算:

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

計算：∫-22|x3-1|dx=（　　）
A．0B．-4C．
19
2
D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=
π
4
所圍成的平面區(qū)域的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x
3
2
與y=
x
在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉一周所得幾何體的體積為（　　）
A．2πB．3πC．
7
2
π		D．
5
2
π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

∫
π
2
-
π
2
（x2sinx-cosx）dx等于（　�。�
A．0B．1C．2D．-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知M=
∫10
1-x2
dx，N=
∫
π
2
0
cosxdx，由如程序框圖輸出的S=（　�。�
A．1B．
π
2
C．
π
4
D．-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積．

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