(1)若x∈N*,試求f(x)的表達式;
(2)若x∈N*,且x≥2時,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
解析:(1)令y=1,則f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1.
∴f(x+1)-f(x)=2x+4.
∴當x∈N*時,有
f(2)-f(2)=2×1+4,
f(3)-f(2)=2×2+4,
f(4)-f(3)=2×3+4,
……
f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4
將上面各式相加得f(x)=x2+3x-3(x∈N*).
(2)∵當x∈N*且x≥2時,f(x)=x2+3x-3,
∴不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
即為當x∈N*,且x≥2時不等式x2+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立,即x2-4x+7≥a(x-1)恒成立.
∵x≥2,
∴≥a恒成立.
又=(x-1)+-2≥2(當且僅當x-1=即x=3時取“=”),
∴的最小值是2,故a≤2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ab |
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科目:高中數(shù)學 來源:北京市海淀區(qū)2012屆高三下學期期中練習數(shù)學文科試題 題型:022
已知函數(shù)f(x)=則f(f(x))=________;
下面三個命題中,所有真命題的序號是________.
①函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
②任取一個不為零的有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對x∈R恒成立;
③存在三個點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))使得△ABC為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(上海卷) 題型:044
若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠離m.
(1)若x2-1比1遠離0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠離2ab;
(3)已知函數(shù)f(x)的定義域.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中遠離0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的基本性質(結論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試、文科數(shù)學(上海卷) 題型:044
若實數(shù)x、y、m滿足|x-m|<|y-m|,則稱x比y接近m.
(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b,證明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab;
(3)已知函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那個值.寫出函數(shù)f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調性(結論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學 來源:上海高考真題 題型:解答題
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