（本小題12分）在平面直角坐標系中,已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為,且過.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，點，求線段中點的軌跡方程.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)和求方程；（2）設(shè)點，點P的坐標是，利用中點坐標公式表示出，轉(zhuǎn)化為，再將代入橢圓方程中即可求得軌跡方程.

試題解析：（1）由已知得橢圓的半長軸,半焦距，則半短軸.

又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標準方程為

（2）設(shè)線段PA的中點為,點P的坐標是，

由，得

因為點P在橢圓上,得

∴線段PA中點M的軌跡方程是.

考點：1、橢圓的標準方程；2、軌跡方程的求法.

 

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已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓的內(nèi)部（不包括邊界），則橢圓的離心率的取值范圍為 ．

 

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設(shè)函數(shù)，則的極小值點為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知在上是奇函數(shù),且滿足,當時,,則 的值為 （ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域為（ ）

A． B． C． D．

 

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方程表示曲線C，給出以下命題：

①曲線C不可能為圓；

②若曲線C為雙曲線，則或；

③若，則曲線C為橢圓；

④若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則1<t<.

其中真命題的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）．

 

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在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖

中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣

本相關(guān)系數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)橢圓我的左、右焦點分別為，以為圓心，（為橢圓中心）為半徑作圓，若它與橢圓的一個交點為，且恰好為圓的一條切線，則橢圓的離心率為（ ）

A． B． C． D．

 

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，若，則的值為 ．

 

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