已知曲線y=x3+,

(1)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程.

(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

 

(1) 4x-y-4=0或x-y+2=0 (2) 4x-y-4=0和12x-3y+20=0

【解析】(1)設(shè)曲線y=x3+與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)A(x0,+),則點(diǎn)A處切線的斜率k=,∴切線方程為y-(+)=(x-x0),即y=·x-+.

∵點(diǎn)P(2,4)在切線上,∴4=2-+,即-3+4=0,∴+-4+4=0,

∴(x0+1)(x0-2)2=0,

解得x0=-1或x0=2,

故所求切線的方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),

則切線的斜率為k==4,x0=±2,

所以切點(diǎn)為(2,4),(-2,-),

∴切線方程為y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),

即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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根據(jù)=0推斷直線x=0,x=2π,y=0和正弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形的面積時(shí),正確結(jié)論為(　　)

(A)面積為0

(B)曲邊梯形在x軸上方的面積大于在x軸下方的面積

(C)曲邊梯形在x軸上方的面積小于在x軸下方的面積

(D)曲邊梯形在x軸上方的面積等于在x軸下方的面積

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十二第二章第九節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目,經(jīng)測算,該項(xiàng)目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為

y=

且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元,若該項(xiàng)目不獲利,國家將給予補(bǔ)償.

(1)當(dāng)x∈[200,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?

(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=2sin(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)對稱,若x0∈[-,0],則x0等于(　　)

(A)- (B)- (C)- (D)-

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=-cos2x+的遞增區(qū)間是(　　)

(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)

(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)

(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十三第二章第十節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(　　)

(A)-1或- (B)-1或

(C)-或- (D)-或7

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十七第三章第一節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.

 

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若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=1-x2,函數(shù)g(x)=lg|x|,則函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象在區(qū)間[-5,5]內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)六十六第十章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+=29-n,則n=　　　.

 

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