已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1+a
n•a
n+1-a
n=0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
{}前n項和S
n．
（Ⅰ）∵a
n+1+a
n•a
n+1-a
n=0，∴
=0，
∴
-=1，
=1，
∴數(shù)列
{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．
=1+(n-1)×1=n，可得
an=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
=n•2n．
Sn=1×21+2×22+…+n×2n．①
2Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1．②
由①-②得
-Sn=21+22+…+2n-n×2n+1．
∴
Sn=(n-1)2n+1+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1，a
2+a
4=2a
3+4，其中n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù){a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){b
n}的前n項和T
n，令b
n=a
n2，其中n∈N
*，試比較
與
的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
與
的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：青島二模
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1，a
2+a
4=2a
3+4，其中n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù){a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){b
n}的前n項和T
n，令b
n=a
n2，其中n∈N
*，試比較
與
的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測試卷（陳經(jīng)綸中學(xué)）（解析版）
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1，a
2+a
4=2a
3+4，其中n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù){a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){b
n}的前n項和T
n，令b
n=a
n2，其中n∈N
*，試比較
與
的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
題型：解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}滿足a
n+12=2a
n2+a
na
n+1，a
2+a
4=2a
3+4，其中n∈N
*．
（Ⅰ）求數(shù){a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù){b
n}的前n項和T
n，令b
n=a
n2，其中n∈N
*，試比較
與
的大小，并加以證明．
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