Question

汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購車的總費(fèi)用為50000元；使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為6000元；前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax²+bx，已知第一年的總維修費(fèi)為1000元，前兩年的總維修費(fèi)為3000元，則這種汽車的最佳使用年限為________年．

Answer 1

10
分析：設(shè)出這種汽車使用n年報(bào)廢合算，表示出每年的維修費(fèi)用，根據(jù)每年平均消耗費(fèi)用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．
解答：設(shè)這種汽車使用n年報(bào)廢合算，
由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用
=
當(dāng)且僅當(dāng)，即n=10時，等號成立．
故這種汽車使用10年報(bào)廢合算．
故答案為：10
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問題，本題解題的關(guān)鍵是整理出符合基本不等式的代數(shù)式．