Question

若

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

：C

m+2 n+2

=3：5：5，則m，n的值分別是（　�。�

• A、m=5，n=2
• B、m=5，n=5
• C、m=2，n=5
• D、m=4，n=4

Answer 1

考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式

專題：計(jì)算題

分析：由題意可得 

C

m+1 n+2

=

C

m+2 n+2

，即 n+2=m+1+m+2，解得 n=2m+1．再根據(jù)

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

=3：5 利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)可得

m+1

m+3

=

3

5

，解得m的值，可得n=2m+1的值

解答： 解：若

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

：C

m+2 n+2

=3：5：5，
則有

C

m+1 n+2

=

C

m+2 n+2

，
∴n+2=m+1+m+2，
解得 n=2m+1．
再根據(jù)

C

m n+2

：

C

m+1 n+2

=3：5，
可得

C

m 2m+3

：

C

m+1 2m+3

=3：5，
即

(2m+3)!

m!•(m+3)!

：

(2m+3)!

(m+1)!•(m+2)!

=3：5，
即

m+1

m+3

=

3

5

，
解得 m=2，
∴n=2m+1=5，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．