在四邊形中，∥，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是（   ）

A．平面平面     B．平面平面

C．平面平面     D．平面平面

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°,∴BD⊥CD.

又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD.

故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB,

故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．

故選D．

考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，垂直關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問(wèn)題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)于，,為的重心,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

 

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如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)為線(xiàn)段上的一點(diǎn).現(xiàn)將沿線(xiàn)段翻折到（點(diǎn)與點(diǎn)重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；

(Ⅱ)若，且點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省蒼南縣三校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：

（1）求二面角的正弦值；

（2）求三棱錐的體積。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省東北師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）
如圖，在四邊形中，垂直平分，且，現(xiàn)將四邊形沿折成直二面角，求：
（1）求二面角的正弦值；
（2）求三棱錐的體積.

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