如圖，在四邊形中，對角線于，,為的重心,過點的直線分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

 

【答案】

(1)對于面面垂直的證明，主要是通過判定定理來分析得到，注意到平面是解題的關(guān)鍵。

(2)

【解析】

試題分析：解：(Ⅰ) 由題知：       

        

    又 平面

平面  平面平面       6分

(Ⅱ) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系

 平面

 平面的一個法向量為  8分

又    

設(shè)平面的一個法向量為

     

取      

 平面與平面的夾角為   12分

考點：空間中的面面位置關(guān)系

點評：對于空間中的垂直的證明主要是熟練的運用判定定理和性質(zhì)定理來證明，同時二面角的求解，一般采用向量法來得到，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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9、如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面有（　�。⿲Γ�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省杭州市高二下學(xué)期期中考試文數(shù) 題型：選擇題

如圖，平行四邊形ABCD中，沿BD將折起，使面面，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面共有（    ）對

    （A）1  （B）2  （C）3  （D）4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面有（　　）對．

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A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省濱州市惠民縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面有（ ）對．

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山東省濱州市惠民縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面有（ ）對．

A．1
B．2
C．3
D．4

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