Question

給定拋物線y²=2x，設(shè)A（a，0），a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|=d，試求d的最小值．

Answer 1

設(shè)P（x₀，y₀）（x₀≥0），則y₀²=2x₀，
∴d=|PA|=

(x0-a)2+ y 20

=

(x0-a)2+2x0

=

[x0+(1-a)]2+2a-1

．
∵a＞0，x₀≥0，
∴（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1-a＞0，
此時(shí)有x₀=0時(shí)，
d_min=

(1-a)2+2a-1

=a．
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，1-a≤0，
此時(shí)有x₀=a-1時(shí)，
d_min=

2a-1

．