【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1=2，求：

（1）求異面直線A1D與AC所成角的大�。�
（2）求四面體A1﹣DCA的體積．

【答案】
（1）解：如圖，A1D∥B1C，

則∠ACB1就是異面直線A1D與AC所成角．

在△ACB1中，AC=AB1=B1C，

則∠ACB1=60°，

因此異面直線A1D與AC所成角為60°


（2）解：四面體A1﹣DCA的體積V= =
【解析】（1）由已知中正方體ABCD﹣A1B1C1D1為棱長(zhǎng)為2的正方體，結(jié)合正方體的幾何特征，我們易得∠ACB1就是異面直線A1D與AC所成角，△ACB1中為等邊三角形，即可得到異面直線A1D與AC所成角（2）根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用異面直線及其所成的角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，求直線斜率的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n， ）在直線y= x+ 上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 并求使不等式Tn＞ 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設(shè)bn= ，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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【題目】設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別是a與b，b與c的等差中項(xiàng)．
（1）已知 ①a=1、b=2、c=4，試計(jì)算 的值；
②a=﹣1、b= 、c=﹣ ，試計(jì)算 的值
（2）試推測(cè) 與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的， ， ， 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”

丙說(shuō)：“， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ ）其中的圖象如圖所示，為了得到g（x）=cos（2x﹣ ）的圖象，只需將f（x）的圖象（ ）

A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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