Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx（

3

cosx-sinx）+1，若y=f（x-φ）為奇函數(shù)，則φ的一個(gè)值為（　　）

• A、

  π

  12

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式得f（x）=2sin（2x+

π

6

），從而可得f（x-φ）=2sin（2x-2φ+

π

6

），由f（x-φ）為奇函數(shù)，可得-2φ+

π

6

=kπ，k∈Z，對(duì)比選項(xiàng)即可得解．

解答： 解：∵f（x）=2sinx（

3

cosx-sinx）+1=

3

sin2x-（1-cos2x）+1=2sin（2x+

π

6

）．
∴f（x-φ）=2sin[2（x-φ）+

π

6

]=2sin（2x-2φ+

π

6

）．
∵y=f（x-φ）為奇函數(shù)，
∴-2φ+

π

6

=kπ，k∈Z，可解得φ=

π

12

-

kπ

2

，k∈Z，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=

π

12

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．