【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時四面體外接球的表面積是________________.
【答案】.
【解析】分析:三棱錐的三條側棱,底面是正三角形,它的外接球就是它擴展為正三棱柱的外接球,求出正三棱柱的點中心連線的中點到頂點的距離,就是求的半徑,然后求球的表面積即可.
詳解:根據題意可知三棱錐的三條側棱,
底面是正三角形,它的外接球就是它擴展為正三棱柱的外接球,
求出正三棱柱的點中心連線的中點到頂點的距離,即為球的半徑,
正三棱柱中,底面邊長為1,棱柱的高為,
由題意可得,三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
所以正三棱柱的外接球的球心為,外接球的半徑為,表面積為,
球心到底面的距離為1,底面中心到底面三角形的頂點的距離為,
所以球的半徑為,
所以外接球的表面積為.
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【題目】2014福建)在下列向量組中,可以把向量 =(3,2)表示出來的是( )
A.=(0,0), =(1,2)
B.=(﹣1,2), =(5,﹣2)
C.=(3,5), =(6,10)
D.=(2,﹣3), =(﹣2,3)
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【題目】李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設各場比賽相互獨立);
場次 | 投籃次數 | 命中次數 | 場次 | 投籃次數 | 命中次數 |
主場1 | 22 | 12 | 客場1 | 18 | 8 |
主場2 | 15 | 12 | 客場2 | 13 | 12 |
主場3 | 12 | 8 | 客場3 | 21 | 7 |
主場4 | 23 | 8 | 客場4 | 18 | 15 |
主場5 | 24 | 20 | 客場5 | 25 | 12 |
(1)從上述比賽中隨機選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;
(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率;
(3)記 是表中10個命中次數的平均數,從上述比賽中隨機選擇一場,記X為李明在這場比賽中的命中次數,比較EX與 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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【題目】[選修4—4:坐標系與參數方程]
在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的直角坐標方程;
(2)若與有且僅有三個公共點,求的方程.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程;
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設為曲線上的動點,求點到曲線上的距離的最小值的值.
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【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球,根據摸出4個球中紅球與藍球的個數,設一、二、三等獎如下:
獎級 | 摸出紅、藍球個數 | 獲獎金額 |
一等獎 | 3紅1藍 | 200元 |
二等獎 | 3紅0藍 | 50元 |
三等獎 | 2紅1藍 | 10元 |
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.
(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;
(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E(x).
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【題目】如圖,在四面體A﹣BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2 .M是AD的中點,P是BM的中點,點Q在線段AC上,且AQ=3QC.
(1)證明:PQ∥平面BCD;
(2)若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°,求∠BDC的大。
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