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【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為1,此時四面體外接球的表面積是________________.

【答案】.

【解析】分析:三棱錐的三條側棱,底面是正三角形,它的外接球就是它擴展為正三棱柱的外接球,求出正三棱柱的點中心連線的中點到頂點的距離,就是求的半徑,然后求球的表面積即可.

詳解:根據題意可知三棱錐的三條側棱,

底面是正三角形,它的外接球就是它擴展為正三棱柱的外接球,

求出正三棱柱的點中心連線的中點到頂點的距離,即為球的半徑,

正三棱柱中,底面邊長為1,棱柱的高為,

由題意可得,三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,

所以正三棱柱的外接球的球心為,外接球的半徑為,表面積為,

球心到底面的距離為1,底面中心到底面三角形的頂點的距離為,

所以球的半徑為,

所以外接球的表面積為.

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【題目】2014福建)在下列向量組中,可以把向量 =(3,2)表示出來的是( )
A.=(0,0), =(1,2)
B.=(﹣1,2), =(5,﹣2)
C.=(3,5), =(6,10)
D.=(2,﹣3), =(﹣2,3)

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【題目】李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設各場比賽相互獨立);

場次

投籃次數

命中次數

場次

投籃次數

命中次數

主場1

22

12

客場1

18

8

主場2

15

12

客場2

13

12

主場3

12

8

客場3

21

7

主場4

23

8

客場4

18

15

主場5

24

20

客場5

25

12


(1)從上述比賽中隨機選擇一場,求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;
(2)從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場,求李明的投籃命中率一場超過0.6,一場不超過0.6的概率;
(3)記 是表中10個命中次數的平均數,從上述比賽中隨機選擇一場,記X為李明在這場比賽中的命中次數,比較EX與 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).

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【題目】若將函數f(x)=sin(2x+ )的圖象向右平移φ個單位,所得圖象關于y軸對稱,則φ的最小正值是

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【題目】[選修4—4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求的直角坐標方程;

2)若有且僅有三個公共點,求的方程.

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在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)設為曲線上的動點,求點到曲線上的距離的最小值的值.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出S=3,那么判斷框內應填入的條件是(

A.k≤6
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C.k≤8
D.k≤9

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獎級

摸出紅、藍球個數

獲獎金額

一等獎

3紅1藍

200元

二等獎

3紅0藍

50元

三等獎

2紅1藍

10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.
(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;
(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額x的分布列與期望E(x).

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