（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，. 點(diǎn)E在棱AB上，平面與棱相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍. （結(jié)論不要求證明）

（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）詳見解析;（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.002.png">是棱柱，所以平面平面.由面面平行的性質(zhì)定理，可得∥，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（Ⅱ）在四邊形ABCD中，因?yàn)?，,且，，，利用勾股定理可得， ，又.又，根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知，三棱錐的體積的取值范圍是.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.002.png">是棱柱，

所以平面平面.

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.016.png">平面，

平面平面，

所以 ∥. 3分

又 平面，平面，

所以 ∥平面. 6分

（Ⅱ）證明：在四邊形ABCD中，

因?yàn)?，,且，，，

所以 ，.

所以 ，

所以 ，即. 7分

因?yàn)?平面平面，

所以 .

因?yàn)樵谒睦庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.032.png">中，，

所以 . 9分

又因?yàn)?平面，，

所以 平面. 11分

（Ⅲ）【解析】
三棱錐的體積的取值范圍是. 14分.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；2.線面垂直的判定定理；3.錐體的體積公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一�？荚�?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等.

（1）求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率;

（2）已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某校有4000名學(xué)生，各年級男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為______．

高一

高二

高三

女生

600

y

650

男生

x

z

750

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，且直線為雙曲線C的一條漸近線，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，如果，那么雙曲線C的方程為____；離心率為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600497393747039_ST/SYS201506200600497393747039_ST.002.png">，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若對于區(qū)域D內(nèi)的任一點(diǎn)，都有成立，則的最大值等于（ ）

（A）2 （B）1 （C）0 （D）3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于公比，則首項(xiàng)的取值范圍是 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案