Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0

則

y-1

3x-3

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（1，1）構(gòu)成的直線的斜率問題．

解答：解：滿足約束條件

x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0

的平面區(qū)域如圖示，
因?yàn)?span id="3vhbfdh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

y-1

3x-3

就是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（1，1）直線的斜率的

1

3

，
當(dāng)（1，1）與O（0，0）相連時，斜率最大為1，此時1×

1

3

=

1

3

；
當(dāng)（1，1）與A（-

3

4

，

1

4

）相連時，斜率最小為

3

7

，此時

1

3

× 

3

7

=

1

7

，
故答案為：[

1

7

，

1

3

]．

點(diǎn)評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題．