Question

設(shè)函數(shù)f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則

A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

Answer 1

C

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f （x）的三個零點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求得各個零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．
∵函數(shù)f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，
∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0，得 x=±
當(dāng)x<-時，則f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+），f′（x）＞0．故可知函數(shù)零點(diǎn)，再由f （x）的三個零點(diǎn)為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
x₁＜-，，-< x₂<, x₃>且可知根據(jù)f（0）=a＞0，f()<0因此可知選C.
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．