Question

函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標為 ，與之相鄰的一個最低點的坐標為 ．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ） 當，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和零點．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意的，所以T=π，于是（2分）
由解得（4分）
把代入f（x）=2sin（2x+φ）+1，可得，所以，
所以，因為，所以
綜上所述，（7分）
（Ⅱ）令f（x）=0，得，又∵
∴∴故函數(shù)f（x）的零點是（10分）
∵∴由得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（13分）
分析：（I）由已知中函數(shù)的圖象上一個最高點的坐標為 ，與之相鄰的一個最低點的坐標為 ．我們可根據(jù)兩個最值點的縱坐標求出A，B的值，根據(jù)橫坐標求出周期T，進而得到ω及φ的值，從而求出求f（x）的表達式；
（Ⅱ）根據(jù)由（1）的結(jié)論，及正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，及零點的定義，我們易得到結(jié)論．
點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦型函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的零點，其中根據(jù)已知中的條件求出函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．