若，則的最大值為______.

 

.

【解析】

試題分析：解法一：（柯西不等式法），，因此的最大值為.

解法二：（幾何法）令，則直線與圓有公共點，圓心到直線的距離

，解得，因此的最大值為；

解法三：（三角換元法）設，，則，其中

且，由于，因此，即的最大值為.

考點：1.柯西不等式；2.直線與圓的位關系；3.三角換元法

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省長沙市高考二模文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB= CD= CF．

（1）求證：BD⊥平面AED；

（2）求二面角F—BD—C的正切值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省益陽市高三模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某工廠有甲、乙、丙三類產品，其數(shù)量之比為，現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取件產品進行質量檢測，則乙類產品應抽取的件數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線上一點到直線的距離與到點的距離之差的最大值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)的共軛復數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知、都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省黃岡市高三5月適應性考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù),不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）

A． B． C． D．

 

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