Question

如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻、的夾角為（即），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當(dāng)為多少時(shí)，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？

 

 

Answer 1

當(dāng)時(shí)，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.

【解析】

試題分析：先利用正弦定理將邊、表示成的代數(shù)式，然后利用三角形的面積公式將的表示成的三角函數(shù)，并借助和差角公式二倍角公式以及輔助角公式對三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，并注意角的取值范圍，于是將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，利用整體法求解即可.

在中，由正弦定理：，

化簡得：，，

所以

，

即，

所以當(dāng)，即時(shí)，.

答：當(dāng)時(shí)，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形的面積；3.三角函數(shù)的最值