已知如圖所示，AB是⊙O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，．問(wèn)是否存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形，試說(shuō)明理由；若存在，求出這個(gè)三角形的面積．
答案：略
解析：

解：存在以A、P、B為頂點(diǎn)的面積最大的三角形．

∵，∴．

∴AB不是⊙O的直徑，取中點(diǎn)P，作PD⊥AB于D，則PD為弓形高，且PD所在的直線必過(guò)圓心．

∵當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，PD大于圓的半徑，

當(dāng)點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，PD小于⊙O的半徑．

∴優(yōu)弧與弦AB構(gòu)成的弓形的弓高大于劣弧與弦AB構(gòu)成的弓形的弓高．

∴點(diǎn)P必在優(yōu)弧上，∵AB長(zhǎng)為定值．

∴當(dāng)點(diǎn)P為優(yōu)弧中點(diǎn)時(shí)，△APB的面積最大，連結(jié)PA、PB．

則等腰三角形APB即為所求，作⊙O的直徑AC，連結(jié)BC．

∴∠ABC=90°，∠APB=∠C，∴．設(shè)BC=x，則AC=3x，在Rt△ABC中，AB=4，由勾股定理得，，

∴，得．

∴，，

∴．

又∵AO=OC，AD=DB，

∴，

∴，

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅱ）在DE上是否存在一點(diǎn)P，使CP⊥平面DEF？如果存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEGF所截得的，其中AB=4，BC=2，CG=3，BE=1，
（1）求：BF與平面BCGE所成角的正切值
（2）求：截面AEGF與平面ABCD所成的二面角的余弦值
（3）在線段CG上是否存在一點(diǎn)M，使得M在平面AEGF上的射影恰為△EGF的重心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥
平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AO∥平面DEF；
（2）求證：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF與平面ABC相交所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）試問(wèn)線段CE上是否存在一點(diǎn)P，使得OP∥平面DEF？若存在，求出CP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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