（本題滿分12分）
已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).
（1）求導數(shù)；
（2）若，求在上的最大值和最小值；
（3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．
（1）.
（2）在上的最大值為，最小值為.
（3）.
本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用和導數(shù)在研究函數(shù)最值的思想的運用，和利用單調(diào)性，逆向求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用。
（1）主要是考查了初等函數(shù)的導數(shù)的計算。
（2）由由，得得到解析式，然后確定解析式后再求解導數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，得到最值。
（3）如果函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增，說明在該區(qū)間導數(shù)值恒大于等于零，分離參數(shù)的思想求解得到。
解：（1）.
（2），.
由，得，此時，，
由，得或.
又，，，
在上的最大值為，最小值為.
（3）解法一，
依題意：對恒成立,即
,所以
對恒成立,即
,所以
綜上: .
解法二，的圖像是開口向上且過點的拋物線，由條件得，，
，.解得. 的取值范圍為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)滿足且對于任意, 恒有成立
（1）求實數(shù)的值;  （2）解不等式
（3）當時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
（理）（1）證明不等式：
（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值.
（文）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象關于直線x=2對稱.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在處取得極小值，記此極小值為，求的定義域和值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)求在[0,1]上的極值；
(2)若對任意,不等式成立,求實數(shù)的取值范圍；
(3)若關于的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且在處取得極小值
（1）求m的值。
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知
（1）若，試判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的最小值；
（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是函數(shù)的導函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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