已知矩陣M＝，N＝，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x－y＋1＝0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線F，求曲線F的方程．

 

2x＋y＋1＝0

【解析】由題設(shè)得MN＝＝.設(shè)(x，y)是直線2x－y＋1＝0上任意一點(diǎn)，

點(diǎn)(x，y)在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?x′，y′)，

則有＝，即＝，

所以.

因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在直線2x－y＋1＝0上，從而2x′－(－y′)＋1＝0，即2x′＋y′＋1＝0.

所以曲線F的方程為2x＋y＋1＝0.

 

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將參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它表示的圖形．

 

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求以點(diǎn)A(2，0)為圓心，且過(guò)點(diǎn)B的圓的極坐標(biāo)方程．

 

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用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．

(1)M＝；(2)M＝.

 

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二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x－y＝4，求l的方程．

 

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二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．

(1)求矩陣M；

(2)若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

 

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點(diǎn)(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

 

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如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：∠DEA＝∠DFA.

 

 

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利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1<0”發(fā)生的概率為________．

 

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