Question

設(shè)集合A={0，1，2，3，4，5，6，7}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一個(gè)根x₀∈A，就稱(chēng)方程為合格方程，則合格方程的個(gè)數(shù)為（　　）

A．13

B．15

C．17

D．19

Answer 1

分析：令m 分別等于0，1，2，3，4，5，6，7，分別求出對(duì)應(yīng)的n值，則（m，n）的個(gè)數(shù)即為所求．

解答：解：當(dāng)m=0時(shí)，取n=0，1，4，方程為合格方程．
當(dāng)m=1時(shí)，取n=0，2，6，方程為合格方程．
當(dāng)m=2時(shí)，取n=0，3，方程為合格方程．
當(dāng)m=3時(shí)，取n=0，4，方程為合格方程．
當(dāng)m=4時(shí)，取n=0，5，方程為合格方程．
當(dāng)m=5時(shí)，取n=0，6，方程為合格方程．
當(dāng)m=6時(shí)，取n=0，7，方程為合格方程．
當(dāng)m=7時(shí)，取n=0，方程為合格方程．
綜上可得，合格方程的個(gè)數(shù)為17，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．