【題目】某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P= ,商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40(1≤t≤30,t∈N).
(1)求這種商品日銷售金額y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求y的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天.

【答案】
(1)解:設(shè)日銷售金額為y元,則y=PQ,

即,y= ,t∈N


(2)解:當(dāng)1≤t≤24時(shí),y=﹣(t﹣10)2+900,

故當(dāng)t=10時(shí),ymax=900;

當(dāng)25≤t≤30時(shí),y=(t﹣70)2﹣900,

故當(dāng)t=25時(shí),ymax=1125.

故該商品日銷售金額的最大值為1125元,且近30天中第25天銷售金額最大


【解析】(1)設(shè)日銷售金額為y元,則y=PQ,利用分段函數(shù)寫出函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)1≤t≤24時(shí),y=﹣(t﹣10)2+900,當(dāng)25≤t≤30時(shí),y=(t﹣70)2﹣900,分別求最值,從而得到分段函數(shù)的最值及最值點(diǎn).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí),掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
A.(0,1)
B.[0,1]
C.(0,1]
D.[1,+∞)

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【題目】已知函數(shù)y=log2 log4 + (2≤x≤2m , m>1,m∈R)
(1)求x=4 時(shí)對(duì)應(yīng)的y值;
(2)求該函數(shù)的最小值.

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【題目】已知函數(shù)y= 的定義域?yàn)椋?/span>
A.(﹣∞,1]
B.(﹣∞,2]?
C.(﹣∞,﹣ )∩(﹣ ,1]
D.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,1]

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【題目】已知長(zhǎng)方形, , ,以的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求以為焦點(diǎn),且過兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),設(shè),點(diǎn)坐標(biāo)為,若,求的取值范圍.

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【題目】集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個(gè)圖形,其中能表示以M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2;則奇函數(shù)f(x)的值域是

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù))的圖象在處的切線方程為.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知,且,若對(duì)任意,任意 中恰有一個(gè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),f(0)≠0,f(1)=2,當(dāng)x>0,f(x)>1,且對(duì)任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).
(1)求證:對(duì)任意x∈R,都有f(x)>0;
(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)求不等式f(3﹣2x)>4的解集.

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