【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在處的切線方程為.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知，且，若對(duì)任意，任意， 與中恰有一個(gè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞減.（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，利用列方程組，可求得，代回函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒小于零，故函數(shù)在定義域上遞減.（2）由（1）知函數(shù)在上的最小值為，最大值為，故原不等式等價(jià)于或，分離常數(shù)得，或對(duì)任意恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值，利用二次函數(shù)求最值的方法求得的最小值，由此可求得的取值范圍.

試題解析：（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

∴，由條件得，

把代入得，∴，即， .

∴， .

∵，∴，∴在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）知， 在上單調(diào)遞減，

∴在上的最小值為，最大值為，

∴只需或，

即或對(duì)任意恒成立.

令，則，

令得，而恒成立，

∴當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增.

∴的最大值為.而， ，顯然，

∴在上的最大值為，又，

∴或，即或.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示.

（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；

（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？

（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P= ，商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．
（1）求這種商品日銷售金額y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：以 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品是否滿意，在使用產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人，結(jié)果如下表：

（1）根據(jù)上述，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；

（2）有多大把握認(rèn)為用戶對(duì)該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò)200度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按1.0元/度收費(fèi)．

（Ⅰ）求某戶居民用電費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：度）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過(guò)260元的占，求， 的值；

（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)代替，記為該居民用戶1月份的用電費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺(tái)舉辦的國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在本次競(jìng)賽中只有過(guò)關(guān)和不過(guò)關(guān)兩種結(jié)果，假設(shè)甲、乙、丙競(jìng)賽過(guò)關(guān)的概率分別為，且他們競(jìng)賽過(guò)關(guān)與否互不影響.

（1）求在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名學(xué)生過(guò)關(guān)的概率；

（2）記在這次國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙、丙三名學(xué)生過(guò)關(guān)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水果的單個(gè)質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機(jī)抽取1000個(gè)該水果，結(jié)果有50個(gè)特等品.將這50個(gè)水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計(jì)該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；

（2）若在某批水果的檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)特等品，據(jù)此估計(jì)該批水果中沒(méi)有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案