在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若數(shù)學公式，且∠A為銳角．
（Ⅰ）求∠A的度數(shù)；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求△ABC的面積．

解：（1）在△ABC中，B+C=π-A，cos（B+C）=-cosA，
∴+cos2A=[1-cos（B+C）]+2cos2A-1=2cos2A+cosA-=，
∴8cos2A+2cosA-3=0，
∴cosA=或cosA=-，
∵∠A為銳角，
∴cosA=，A=60°…7分
（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccos60°=3，
∴（b+c）2-3bc=3，
又b+c=3，
∴bc=2．
∴S△ABC=bcsinA=…14分
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得cosA，由∠A為銳角即可求得∠A；
（2）利用余弦定理可求得（b+c）2-3bc=3，再結(jié)合已知b+c=3可求得bc，從而可得△ABC的面積．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換，考查余弦定理與△ABC的面積的求法，求得∠A是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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