銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)算后即將利息并入本金,這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利.現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案:
甲方案:一次性貸款10萬元,第一年便可獲得利潤1萬元,以后每年比上年增加30%的利潤;
乙方案:每年貸款1萬元,第一年可獲得利潤1萬元,以后每年比前一年多獲利5000元.
兩種方案的期限都是10年,到期一次行歸還本息.若銀行貸款利息均以年息10%的復(fù)利計(jì)算,試比較兩個(gè)方案哪個(gè)獲得存利潤更多?(計(jì)算精確到千元,參考數(shù)據(jù):1.110=2.594,1.310=13.796)

解:甲方案10年獲利潤是每年利潤數(shù)組成的數(shù)列的前10項(xiàng)的和:(萬元)
到期時(shí)銀行的本息和為10×(1+10%)10=10×2.594=25.94(萬元)
∴甲方案扣除本息后的凈獲利為:42.62-25.94≈16.7(萬元)
乙方案:逐年獲利成等差數(shù)列,前10年共獲利:(萬元)
貸款的本利和為:(萬元)
∴乙方案扣除本利后的凈獲利為:32.50-17.53=15.0(萬元)
所以,甲方案的獲利較多.
分析:由題意可知,甲方案中增長利率是定值,所以每年利潤數(shù)是以1為首項(xiàng),以1.3為公比的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出10年利潤總數(shù);乙方案中每年增長的利潤是一定值,所以每年利潤數(shù)是以1為首項(xiàng),以0.5為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出10年利潤總數(shù),然后比較兩種情況的數(shù)值.
點(diǎn)評(píng):數(shù)列應(yīng)用問題主要涉及產(chǎn)品增長率,銀行利率,濃度配比,分期付款等問題,解題時(shí)建立數(shù)列模型,應(yīng)用數(shù)列的相應(yīng)知識(shí)進(jìn)行求解.要注意審題,理解題中的實(shí)際意義,選擇合適的模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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甲方案:一次性貸款10萬元,第一年便可獲得利潤1萬元,以后每年比上年增加30%的利潤;
乙方案:每年貸款1萬元,第一年可獲得利潤1萬元,以后每年比前一年多獲利5000元.
兩種方案的期限都是10年,到期一次行歸還本息.若銀行貸款利息均以年息10%的復(fù)利計(jì)算,試比較兩個(gè)方案哪個(gè)獲得存利潤更多?(計(jì)算精確到千元,參考數(shù)據(jù):1.110=2.594,1.310=13.796)

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銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)算后即將利息并入本金,這種計(jì)算利息的方法叫復(fù)利.現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案:甲方案——一次性貸款10萬元,每一年便可獲利1萬元,以后每年比前一年增加30%的利潤;乙方案——每年貸款1萬元,第一年可獲利1萬元,以后每年比前一年多獲利5千元.兩方案的使用期限都是10年,到期一次性歸還本息,若銀行貸款利息均按年息10%的復(fù)利計(jì)算,試比較兩種方案哪個(gè)獲利更多(計(jì)算結(jié)果精確到千元,參考數(shù)據(jù):1.110≈2.594,1.310≈13.796)?

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銀行按規(guī)定每經(jīng)過一定的時(shí)間結(jié)算存(貸)款的利息一次,結(jié)算后即將利息并入本金,這種計(jì)算利息的方法叫做復(fù)利.現(xiàn)在有某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造,有兩種方案:
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