Question

若函數(shù)f(x)=

2x，                 x＞0 -x2-2x-2，   x≤0

，
（Ⅰ）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)a＞3圖象；
（Ⅱ）利用圖象寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的解析式，分段做出函數(shù)的圖象，即可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)值域、單調(diào)性的意義，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)=

2x，                 x＞0 -x2-2x-2，   x≤0

中，
當x＞0時，函數(shù)解析式是y=2^x，為指數(shù)函數(shù)，
當x≤0時，函數(shù)解析式是y=-x²-2x-2，為開口向下的二次函數(shù)，其對稱軸為x=-1，
函數(shù)圖象如圖所示；
（Ⅱ）由圖象可得函數(shù)的值域為（-∞，-1]∪（1，+∞），
函數(shù)圖象在（-∞，-1]和（0，+∞）逐漸上升，則其單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1]和（0，+∞），
函數(shù)圖象在[-1，0]上逐漸下降，單調(diào)遞減區(qū)間為[-1，0]．

點評：本題考查分段函數(shù)的圖象的畫法與應用，分段函數(shù)的問題一般要分段討論，