已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如表:

x
-1
0
4
5
f(x)
1
2
2
1
 
f(x)的導函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示:

下列關于f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù);
③如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;
④當1<a<2時,函數(shù)y=f(x)-a有4個零點;
⑤函數(shù)y=f(x)-a的零點個數(shù)可能為0, 1,2,3,4個.
其中正確命題的序號是　　　　　. 

②⑤

解析試題分析：根據(jù)的圖像，可得f(x)在(-1,0)，(2,4)上單調(diào)遞增，在(0,2)，(4,5)上單調(diào)遞減，因此可以畫出如下三種f(x)示意圖的情況，結(jié)合示意圖分析，①：顯然錯誤，無法判定f(x)是否為周期函數(shù)；②：正確；.③：f(x)在[-1,5]上的最大值為2，∴t的最大值為5；④：由示意圖易知交點個數(shù)為4或2，④錯誤；⑤：根據(jù)所畫的示意圖可知，⑤正確.

考點：函數(shù)與導數(shù)綜合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為             ．

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在處有極大值，則常數(shù)的值為_________．

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已知，且，，當時，      ； 當時，        .

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點P的曲線y=x3x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是_________．

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已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是     ;

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.

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已知函數(shù)f(x)＝mx2＋lnx－2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為________．

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對于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)f′(x)的導數(shù),若方程f′′(x)=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有′拐點′;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且‘拐點’就是對稱中心”.請你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對稱中心為__________.

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