Question

已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=

1

5

．
（1）求tanα的值；
（2）把

1

cos2α-sin2α

用tanα表示出來(lái)，并求其值．

Answer 1

分析：（1）由sinα+cosα=

1

5

，得cosα=

1

5

-sinα，由α是三角形的內(nèi)角，得到

sinα= 4 5 cosα=- 3 5

，由此能求出tanα．
（2）由三角函數(shù)恒等式得

1

cos2α-sin2α

=

tan2α+1

1-tan2α

．再由tanα=-

4

3

，能求出結(jié)果．

解答：解�。�1）∵sinα+cosα=

1

5

，∴cosα=

1

5

-sinα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴25sin²α-5sin α-12=0．
∵α是三角形的內(nèi)角，∴

sinα= 4 5 cosα=- 3 5

，
∴tanα=-

4

3

．
（2）

1

cos2α-sin2α

=

sin2α+cos2α

cos2α-sin2α

=

sin2α+cos2α cos2α

cos2α-sin2α cos2α

=

tan2α+1

1-tan2α

．
∵tanα=-

4

3

，
∴

1

cos2α-sin2α

=

tan2α+1

1-tan2α

=-

25

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意同角三角函數(shù)間的相互關(guān)系和三角函數(shù)恒等式的合理運(yùn)用．