已知x是三角形的內(nèi)角，且sinx+cosx=-
1
5
，
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求tan(2x+
π
4
)的值．
分析：（Ⅰ）sinx+cosx=-
1
5
與sin2x+cos2x=1聯(lián)立方程，可求cosx．
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的sinx，cosx的值，求出tanx的值，再通過二倍角公式求出tan2x的值，再利用正切的兩角和公式，求出tan（2x+
π
4
）的值．
解答：解：（Ⅰ）由-1＜sinx+cosx＜0得x∈（
3π
4
，π）
又∵
sinx+cosx=-
1
5
sin2x +cos2x=1
解得：cosx=-
4
5

（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinx=
1-cos2x
=
3
5

∴tanx=
sinx
cosx
=-
3
4

∴tan2x=
2tanx
1-tan2x
=
-
3
2
1-
9
16
=-
24
7

∴tan（2x+
π
4
）=
tan2x+tan
π
4
1-tan2xtan
π
4
=-
17
31
點評：本題主要考查正切函數(shù)的兩角和公式和倍角公式的應(yīng)用．側(cè)重考查學(xué)生對三角中的基本函數(shù)-sinx，cosx，tanx的掌握程度，這也是新課程的要求．
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2sinα-3cosα
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1
5
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已知x是三角形的內(nèi)角，且，
（Ⅰ）求cosx的值；
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