Question

給出下列命題：
①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個數(shù)為2個；
③將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實(shí)數(shù)x，使得等式sinx+cosx=

3

2

成立；
其中正確的命題為

 

（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷；
②在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=sinx與y=lgx的圖象，由圖象觀察即可得到；
③將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度，是針對x而言，x-

π

3

代入即可；
④由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，而

3

2

＞

2

，即可判斷．

解答： 解：①在△ABC中，若A＜B，則a＜b，即2RsinA＜2RsinB，則sinA＜sinB，故①對；
②在同一坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=sinx與y=lgx的圖象，
由圖象得有3個交點(diǎn)，故②錯；
③將函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

3

個單位長度
可得到函數(shù)y=sin[2（x-

π

3

）+

π

3

]=sin（2x-

π

3

）的圖象，故③錯；
④由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，而

3

2

＞

2

，則不存在實(shí)數(shù)x，
使得等式sinx+cosx=

3

2

成立，故④錯．
故答案為：①

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象及變換，注意左右平移，針對自變量x而言，同時(shí)考查三角形的正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．