已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a2=2，a8為a4和a16的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)．
【答案】分析：（1）設(shè){an}的公差為d，由a2=2，a8為a4和a16的等比中項(xiàng)解得，由此能求出an．
（2）法一：由，知，故，由裂項(xiàng)求和法能得到結(jié)果．
（法二）用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．①當(dāng)，成立；②假設(shè)n=k時(shí)，b1+b2+…+bk+1＜，由此得到，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立，由①②可得原不等成立．
解答：（1）解：設(shè){an}的公差為d，
由題意得…（2分）
解得=1+（n-1）×1=n…（4分）
（2）證明：（法一）
∵，
∴，
∴，
即…9（分）
∴
=1-…（12分）
（法二）
①當(dāng)，顯然成立 …（5分）
②假設(shè)n=k時(shí)，b1+b2+…+bk+1
＜…（7分）

=
=
=
∴
∴
即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立，由①②可得原不等成立．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和數(shù)列前n項(xiàng)和的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法和靈活運(yùn)用，注意不等式和數(shù)列性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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