已知函數(shù)，其中，
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

（1）；（2）分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在，使得.

解析試題分析：（1）當時，，那么曲線在點處的切線的斜率，根據(jù)點斜式寫出直線的方程為；（2）函數(shù)求導(dǎo)得，
由于函數(shù)的定義域是，因此只需要討論分子在上的正負問題；（3）假設(shè)存在，使得，那么計算出，問題歸結(jié)為是否成立，可設(shè)函數(shù)， ，所以在上單調(diào)遞增，因此不存在，使得.
試題解析：（1）當時，，所以 
， ，
又因為切線過，所以切線方程為 
（2）的定義域為，
令，其判別式     
①當，故上單調(diào)遞增
② 當，的兩根都小于0，在上，，故上單調(diào)遞增．     
③當，設(shè)的兩根為，  
當時， ；當時， ；當時， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（3）由（2）可知：當在上有兩個極值點 
因為
所以   
由（2）可知：，于是，
若存在，使得，則，即，
亦即   
設(shè)函數(shù)，
當時， ，所以在上單調(diào)遞增，
而，所以，
這與

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；
（2）當時，證明：＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲線y＝f(x)在點(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)在上為增函數(shù)（為常數(shù)），則稱為區(qū)間上的“一階比增函數(shù)”，為的一階比增區(qū)間.
(1) 若是上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
(2) 若  (，為常數(shù))，且有唯一的零點，求的“一階比增區(qū)間”；
(3)若是上的“一階比增函數(shù)”，求證：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈R)．
(1)當a＝3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a－1)成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若過點可作函數(shù)y＝f(x)圖象的三條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex.
(1)當a≤0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若不等式g(x)< 有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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