（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長(zhǎng)，分別與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于M1，M2.問(wèn)是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由．
（1）（2）存在或，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)

試題分析：（1）因?yàn)殡x心率為，在橢圓上.所以利用待定系數(shù)法求出長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)和短半軸的長(zhǎng).從而寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.本小題要求解方程組能力較強(qiáng).雖然本小題屬于較基礎(chǔ)的題目，但是運(yùn)算也是這道題難點(diǎn)，否則會(huì)影響到下一題的得分.
（2）通過(guò)假設(shè)的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線(xiàn).并求出它們與準(zhǔn)線(xiàn)方程的交點(diǎn)坐標(biāo).如果存在則點(diǎn)是在以線(xiàn)段為直徑的圓上，所以通過(guò)向量的垂直可得一個(gè)關(guān)于的等式.又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032125882445.png" style="vertical-align:middle;" />符合橢圓的方程.所以可以求出結(jié)論.
試題解析：（1）由得：，，        1分
從而有：
又在橢圓上，故有，解得
所以，橢圓的方程為：.        4分
（2）設(shè)，由（1）知：.
則直線(xiàn)的方程為：，由得所以；
同理得：. 6分
假設(shè)存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)，即：.
又在橢圓上，∴∴ .         10分
代入上式得，解得或7.
所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).         12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線(xiàn)的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線(xiàn)PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)G滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線(xiàn)l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿(mǎn)足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線(xiàn)l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且斜率為－的直線(xiàn)與曲線(xiàn)M相交于A、B兩點(diǎn). 問(wèn)：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)為拋物線(xiàn)C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．

（I）求拋物線(xiàn)C的方程；
（II）若圓F的方程為，過(guò)點(diǎn)P作圓F的2條切線(xiàn)分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時(shí)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，若，則    .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案